スタディクラブ情報局

スタディクラブ情報局

高校の数学って、どんなことをやるの?

高校数学 学習内容と注意点

小学校の算数と中学校の数学は、全然違うものでした。

文字が登場したり方程式が登場したり、新しいことをたくさん学習しましたね!

では、中学数学と高校数学にはどのような違いがあるのでしょうか?

今回の記事では、高校数学の学習内容をご紹介します。

何を学習するのか知っておくだけでも、数学学習のモチベーションアップに繋がると思います。

高校数学の科目

まずは高校数学の「科目」についてご紹介します。

中学の数学は「代数」「幾何」という分かれ方をしていました。

代数では文字式の取り扱いや方程式を学習しましたね。

幾何では三角形の相似や合同、角度の問題などが登場しました。

 

高校で学習する数学の科目名は次の通りです:

  • 数学 I
  • 数学 A
  • 数学 II
  • 数学 B
  • 数学 III

ギリシャ数字の I, II, III と、アルファベットの A, B があります。

  1. 高校一年生で 数学 I, 数学 A
  2. 高校二年生で 数学 II, 数学 B
  3. 高校三年生で 数学 III

を学習するという流れです。

数学 I, II, III では「方程式」「不等式」「微分・積分」などを学習します。

難しい言葉でいうと「解析」関連ですね。

一方、数学 A や数学 B では「整数」「確率」「図形」「数列」などを学習します。

解析系以外の内容をこちらで学習する感じです。

 

当然ですが、学習内容は中学数学よりも複雑で難しくなります。

では次に、高校数学の具体的な学習内容を科目別に見ていきましょう。

各科目の具体的な学習内容

★以下の内容は現行課程のものです。2022年度から始まる新課程の内容については、文部科学省による学習指導要領をご覧ください。

数学 I
数と式 数と集合
図形と計量 三角比
図形の計量
二次関数 二次関数とそのグラフ
二次関数の値の変化
データの分析 データの散らばり
データの相関

「数と式」では、集合や論理について学習したり、文字式・方程式・不等式の取り扱いを学んだりします。

「図形と計量」では、sin, cos, tan (サイン、コサイン、タンジェント)が登場します。中学生でも聞いたことある人はいるかもしれませんね。

「二次関数」では、 以外の形の(一般的な)二次関数を扱います。最も難しい分野の一つです。

「データの分析」では、分散や相関係数などについて学習します。

数学 A
場合の数と確率 場合の数
確率
整数の性質 約数と倍数
ユークリッドの互除法
整数の性質の活用
図形の性質 平面図形
空間図形

「場合の数と確率」では、名前の通り場合の数の数え上げや確率の計算をします。苦手とする生徒が多いかもしれません。

「整数の性質」では、約数や倍数、素因数分解などを扱います。論理の理解に時間を要する分野です。

「図形の性質」では、「図形と計量」とは違った見方で図形を分析していきます。チェバの定理やメネラウスの定理などが登場します。

数学 II
いろいろな式 式と証明
高次方程式
図形と方程式 直線と円
軌跡と領域
指数関数・対数関数 指数関数
対数関数
三角関数 角の拡張
三角関数
三角関数の加法定理
微分・積分の考え 微分の考え
積分の考え

「いろいろな式」では、一般的な式の取り扱い方を学習します。「証明」について真剣に考えるのも特徴です。

「図形と方程式」では、座標平面にある図形を方程式でどう表示するかを学びます。

「指数関数・対数関数」では、まったく新しい関数である指数・対数関数を学習します。

「三角関数」も新しい関数ですね。数学 I で学習する sin, cos, tan を関数として捉えます。

「微分・積分の考え」では、現実世界での応用も数多くある微分・積分を学習します。難しい分野です。

数学 B
確率分布と統計的な推測 確率分布
正規分布
統計的な推測
数列 数列とその和
漸化式と数学的帰納法
ベクトル 平面上のベクトル
空間座標とベクトル

「確率分布と統計的な推測」では、端的にいうと統計を学習します。値がたった 1 つに定まらないという意味では、新しい世界かもしれません。

「数列」では、その名の通り数列を扱います。数列に一般項や和の表現方法、それにまつわる公式が登場します。

「ベクトル」とは、大きさと向きをもったものです。現時点では「矢印のようなもの」と思っておきましょう。

数学 III
平面上の曲線と複素数平面 平面上の曲線
複素数平面
極限 数列とその極限
関数とその極限
微分法 導関数
導関数の応用
積分法 不定積分と定積分
積分の応用

「平面上の曲線と複素数平面」では、双曲線や放物線、楕円といった曲線を扱うほか、複素数を表示する平面を学習します。複素数を学習すると、数学の幅が一気に広がりますね。

「極限」は数学 II でもちょっと登場した概念です。数学 II のときよりも細かく議論していきます。

「微分法」は、数学 II で学習した微分の応用編です。様々な関数(指数・対数関数、三角関数など)の微分・積分を考えるほか、積の微分や商の微分、合成関数の微分なんかも登場します。

「積分法」も、数学 II ですでに導入済みですね。整式以外の積分をたくさん扱い、積分の応用として面積や体積の計算が登場します。微分法と並んで計算が難しい分野です。

数学活用
数学と人間の活動 数や図形と人間の活動
遊びの中の数学
社会生活における数理的な考察 社会生活と数学
数学的な表現の工夫
データの分析

数学活用では、特定の分野の学習ではなく応用的な内容を扱います。

実世界で数学がどのように役立っているかを学ぶもので、2 単位が付与されています。

 

以上が高校数学で学習する内容です。

中学数学と高校数学の違い

中学数学と高校数学の違いをいくつかまとめます。

「議論」「証明」が重要となる

例えば二次関数の最大値・最小値問題(数学 I )では、文字の値によって最大値・最小値の表式が変わることがあり、場合分けが必要となります。

数学 II では、等式の証明なんかを学習します。

このように高校数学では厳密な議論・証明が要求されると心得ておきましょう。

中学の数学では幾何の一部の分野くらいでしか証明が登場しませんでしたが、高校数学では様々なところで厳密さが求められます。

新しい計算方法が登場する

高校数学では、極限や微分・積分などの新しい計算が複数登場します。

単なる四則演算や根号の計算とは一味違います。

初めて学習するときは、正直よく分からずに困惑してしまうかもしれません。

計算自体が複雑になる

ごく自然なことですが、高校数学の計算の方が中学数学のそれよりも複雑になります

三角比や指数・対数といった新しい表記が登場するだけでなく、複素数という(そもそも実数でない、まったく新しい)数も登場するためです。

まとめ・高校数学を学習する前にやるべきこと

高校数学での学習内容について一通りご紹介しました。

新高校生や中三生は、高校数学の内容に興味をもったかもしれません。

 

高校の数学を学習する前に真っ先にしておくべきことは「計算力の養成」です。

高校数学は細かな議論・証明を伴った分野ばかりですが、それ以前の計算でミスがあったりそもそも計算できなかったりするのは論外です。

新しい内容の理解に集中するためにも、それ以前の内容(特に計算)は難なくこなせるようにしましょう。

 

計算力を鍛えるためには、ひたすら練習を重ねるほかありません。

中学数学の教科書や学校で配布されている問題集の計算問題をたくさん演習します。

  • ミスせずに計算するにはどうすれば良いか
  • ミスをしてしまったとして、自分でそれに気づくにはどうすれば良いか

といった点に気を配ると、練習の効率がアップします。

 

先を急がず、中学数学の確実な理解を優先しましょう。